Das Fach numerische Mathematik klingt langweilig und nur wenige Menschen können sich darunter, etwas vorstellen, deshalb möchte ich in diesem Beitrag ein paar Anwendungsfälle der numerischen Mathematik vorstellen, auch um zu zeigen, wie cool Mathematik eigentlich ist. 
Anwendungsbeispiele der numerischen Mathematik
Die hier vorgestellten Anwendungsfälle werden in der Regel von einem Team aus Wissenschaftlern, Ingenieuren, technischen Zeichnern usw. entwickelt. Jeder dieser Personen ist dabei ein Spezialist auf seinem Gebiet und trägt mit seinem Wissen zum Erfolg von den entsprechenden Projekten bei. Die Beispiele zeigen außerdem, wie individuell, der Beruf des Ingenieurs oder Mathematikers ist.
Um die Simulation zu starten, mit einem oder mehreren Fingern im moderaten Tempo über den schwarzen Bereich streichen.
Die Simulation von Flüssigkeiten und Gasen kann dazu genutzt werden, um das Verhalten der Bauform von Fahrzeugen (z. B. Autos, U-Boote und Flugzeuge) zu untersuchen. Beispielsweise möchte man bei einem Hyperschallflugzeug wissen, welche Kräfte durch die umliegende Luft auf das Flugzeug wirken, damit die Form und die Bauteile so ausgewählt werden können, dass das Flugzeug nicht auseinander fällt. Dies spart Entwicklungskosten und beschleunigt die Entwicklung, da der Bau von Prototypen reduziert werden kann und weniger Experimente im Windkanal oder Wasserkanal notwendig sind.
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Siehe auch:
→ Numerische Strömungsmechanik
Künstliche Intelleigenz
Der Bereich der künstlichen Intelligenz hat sich mittlerweile zu einem eigenständigen Wissenschaftsbereich entwickelt. Methoden aus der numerischen Mathematik sind ein wesentlicher Bestandteil der künstlichen Intelligenz. Beim maschinellen Lernen müssen nichtlineare Optimierungsprobleme gelöst werden. Hierzu werden Verfahren wie das BFGS-Verfahren oder das Gradientenverfahren genutzt. Diese Verfahren sind sehr komplex und rechenaufwändig und basieren auf Matrixoperationen, wofür die numerische Mathematik wiederum Verfahren zu Verfügung stellt, um diese möglichst effizient zu lösen.
Aufgrund der Menge an Matrixoperationen, die beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen, hat die Industrie spezielle Prozessoren entwickelt, um diese Matrixoperationen möglichst schnell auszuführen, zu können (→ Tensor Processing Unit, Entwicklung von Mikrochips und Prozessoren). Ein Tensor ist fachlich eine Verallgemeinerung einer Matrix auf mehr als zwei Dimensionen, daher der Name Tensor Processing Unit und TensorFlow ein Framework für künstliche Intelligenz.
Siehe auch:
Entwicklung von Mikrochips und Prozessoren
Verfahren aus der numerischen Mathematik kommen auch bei der Entwicklung von Mikrochips und Prozessoren zum Einsatz. Die Addition zweier Zahlen lässt sich über einen geschickt erstellten elektrischen Schaltkreis realisieren (siehe Volladdierer, Addierwerk). Auf Grundlage dieser Rechenoperation lassen sich auch die Multiplikation und die Division in elektrischen Schaltkreisen abbilden (siehe Multiplizierer, Goldschmidt-Division).
Die numerische Mathematik stellt Verfahren zu Verfügung, um aus diesen Grundrechenarten kompliziertere Rechenoperationen, wie die Wurzel oder den Logarithmus von einer Zahl zu ermitteln. Diese Verfahren können wieder in elektrische Schaltkreise umgewandelt und somit in Mikrochips integriert werden. Eines dieser Verfahren, welches verwendet werden kann, ist das Newtonverfahren. In der Wikipedia sind zahlreiche Beispiele aufgeführt, wie das Newtonverfahren verwendet werden kann, um solche Zahlenwerte zu ermitteln. Außerdem sind dort noch Optimierungen angegeben, um die Performance dieser Algorithmen zu verbessern (Verzicht auf Divisionen).
Siehe auch:
→ Arithmetisch-logische Einheit
Wetterbericht und Klimasimulation
Zur Beschreibung der Atmosphäre existieren verschiedene mathematische Modelle. Da die Atmosphäre zum Großteil aus Gas besteht, sind die oben beschriebenen Navier-Stokes-Gleichungen nur ein Teil des mathematischen Modells und damit weitaus komplexer. Zur Lösung dieser mathematischen Modelle werden wieder numerische Verfahren verwendet. Durch die Komplexität von Wettermodellen sind deren Lösungen so rechenaufwändig, dass nur Supercomputer in der Lage sind, diese in angemessener Zeit hinreichend genau zu bestimmen. Daher besteht für die numerische Mathematik wiederum die Aufgabe, Verfahren zu entwickeln oder zu verbessern, um Simulationen mit geringerem Rechenaufwand bei gleicher Qualität zu erstellen.
In Deutschland hat der Deutsche Wetterdienst im Keller einen Supercomputer zu stehen. Auf diesem Computer werden täglich zweimal Wettersimulationen durchgeführt, um eine Wettervorhersage zu erstellen.
Eine Stufe komplexer und rechenaufwändiger als Wettermodelle sind Klimamodelle. Das Klima wird in den weltweit größten Supercomputern simuliert und versuchen vorhersagen, über die langfristige Entwicklung des Klimas zu machen.
Siehe auch:
Speicherung digitaler Bilder
Die einfachste Art ein Bild in digitaler Form zu speichern, ist es, die einzelnen Pixel hintereinander in einer Datei abzulegen. Der Nachteil dieser Methode ist der hohe Speicherverbrauch, der bei vielen oder hochauflösenden Bildern enorm sein kann. Ein Beispiel eines hochauflösenden Bildes ist das der Andromedagalaxie, welches vom Hubble-Weltraumteleskop aufgenommen wurde und im Original eine Größe von 4,3 Gigabyte erreicht. Zum Artikel mit diesem Bild geht es hier entlang:
→ Sharpest ever view of the Andromeda Galaxy (esahubble.org)
Das Bild ist im speziellen Dateiformat PSB für besonders hochauflösende Bilder hinterlegt worden, welches von Adobe entwickelt wurde.
Siehe auch:
Weitere Ausgaben
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